Найдите меньшее основание прямоугольной трапеции, у которой площадь 3150√3, высота 30√3, а острый угол 30°

Пусть АВСД - данная трапеция (АД и ВС - основания, АВ перпендикулярна АД). АВ = 30√3, угол Д = 30°, S (АВСД) = 3150√3.

Проведем высоту СН, она будет равна СН = АВ = 30√3.

В треугольнике СНД (угол Н = 90°) СД = 2 * СН = 30√3 * 2 = 60√3 (в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы).

Вычислим длину НД по теореме Пифагора:

ДН = √ (СД² - СН²) = √ ((60√3) ² - (30√3) ²) = √ (10800 - 2700) = √8100 = 90.

Пусть основание ВС равно х, тогда основание АД = АН + ДН = х + 90.

Формула нахождения площади трапеции: S = (a + b) / 2 * h.

(х + х + 90) / 2 * 30√3 = 3150√3.

(2 х + 90) / 2 * 30 = 3150.

х + 45 = 3150 : 30.

х + 45 = 105.

х = 105 - 45 = 60.

Ответ: меньшее основание трапеции равно 60.