Cos (arcsin 0,6 + arccos 5/13)

1. Обозначим:

arcsin (0,6) = a; arccos (5/13) = b.

2. Найдем значения функций sina, cosa, sinb и cosb:

a) arcsin (0,6) = a;

sina = 0,6;

cosa = √ (1 - 0,6^2) = √ (1 - 0,36) = √0,64 = 0,8.

b) arccos (5/13) = b;

cosb = 5/13;

sinb = √ (1 - (5/13) ^2) = √ (1 - 25/169) = √ (144/169) = 12/13.

3. Вычислим значение заданного выражения, воспользовавшись формулой для косинуса суммы двух углов:

Z = сos (arcsin (0,6) + arccos (5/13));

Z = сos (a + b);

Z = сosa * cosb - sina * sinb;

Z = 0,8 * 5/13 - 0,6 * 12/13 = 4/13 - 7,2/13 = (4 - 7,2) / 13 = - 3,2/13 = - 16/65.

Ответ: - 16/65.