Решить иррациональное неравенство корень из x+8>x+2

Имеем неравенство:

(x + 8) ^ (1/2) > x + 2;

Определим допустимые значения переменной в неравенстве:

x + 8 > = 0;

x + 2 > = 0;

x > = - 8;

x > = - 2;

x > = - 8 - область допустимых значений.

Возводим в квадрат обе части неравенства:

x + 8 > (x + 2) ^2;

x + 8 > x^2 + 4 * x + 4;

x^2 + 3 * x - 4 < 0;

D = 9 + 16 = 25;

x1 = (-3 - 5) / 2 = - 4;

x2 = (-3 + 5) / 2 = 1;

(x - 1) * (x + 4) < 0;

Получим в качестве решения двойное неравенство:

-4 < x < 1.