Найти область определения функции y=lg (X^2-4x)

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

Логарифмическая функция - это функция вида:

y = loga (x).

Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных чисел, то есть x ∈ (0; + ∞).

y = lg (x² - 4 * x) - данная функция является логарифмической. Тогда ее область определения будет выражена неравенством:

x² - 4 * x > 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Вынесем общий множитель x за скобки:

x * (x - 4) > 0.

x₁ = 0;

x₂ = 4.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; 0) выражение x² - 4 * x > 0;

- на промежутке (0; 4) выражение x² - 4 * x < 0;

- на промежутке (4; + ∞) выражение x² - 4 * x > 0.

Таким образом, областью определения функции будет множество чисел, которые принадлежат промежуткам, x ∈ ( - ∞; 0) ∪ (4; + ∞).

Ответ: x ∈ ( - ∞; 0) ∪ (4; + ∞).