уравнение: 2 sin^2 x + cos 5x = 1

Переносим всё в левую часть и преобразовываем уравнение:

2 * sin² x - 1 + cos (5 * x) = 0,

- (1 - 2 * sin² x) + cos (5 * x) = 0.

Выражение в скобках есть косинус двойного аргумента, поэтому получим:

-cos (2 * x) + cos (5 * x) = 0,

cos (5 * x) - cos (2 * x) = 0.

Используя формулу разности косинусов, преобразуем уравнение в произведение:

-2 * sin (7 * x / 2) * sin (3 * x / 2) = 0.

Т. к. произведение равно нулю, то приравниваем к нулю и множители:

sin (7 * x / 2) = 0, откуда х = (2/7) * pi * k;

sin (3 * x / 2) = 0, откуда х = (2/3) * pi * k.