Разность двух натуральных чисел равна 16, а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно х, а второе число равно у. Разность этих чисел равна (х - у) или 16. Произведение этих чисел равно ху, сумма их квадратов равна (x^2 + y^2). Разность суммы квадратов этих чисел и произведения этих чисел равна (x^2 + y^2) - xy или 553. Составим систему уравнений и решим ее.

x - y = 16; (x^2 + y^2) - xy = 553 - выразим из первого уравнения х через у;

x = 16 + y - подставим во второе уравнение вместо х выражение (16 + у);

(16 + y) ^2 + y^2 - y (16 + y) = 553;

256 + 32y + y^2 + y^2 - 16y - y^2 - 553 = 0;

y^2 + 16y - 297 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 16^2 - 4 * 1 * ( - 297) = 256 + 1188 = 1444; √D = 38;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - 16 + 38) / 2 = 22/2 = 11 - первое число;

y2 = ( - 16 - 38) / 2 = - 54/2 = - 27 - не натуральное число, поэтому мы его не берем.

x1 = 16 + y1 = 16 + 11 = 27 - второе число.

Ответ. 11; 27.