Решить систему уравнений х²+ху=6 ху+у²=3

Question

Тимур Жилин

Математика

16 сентября, 03:51

Решить систему уравнений х²+ху=6 ху+у²=3

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тизифона · Answer 1

1. Сложим первое и второе уравнения. Получим: X^2 + 2 * X * Y + Y^2 = 9.

2. Выражение в левой части полученного равенства является формулой для квадрата суммы двух чисел. То есть, X^2 + 2 * X * Y + Y^2 = (X + Y) ^2 = 9.

3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства. Получаем два новых равенства:

X + Y = 3. То есть: X = 3 - Y; - (X + Y) = 3. То есть: X = - 3 - Y.

4. Подставим выражение для X из равенства 3_а во второе исходное уравнение. Получим:

3 * Y - Y^2 + Y^2 = 3 * Y = 3.

5. Делим обе части равенства на 3, получаем Y = 1. Соответственно, из равенства п. 3_а, X = 2.

6. Подставим выражение для X из равенства 3_b во второе исходное уравнение. Получим:

-3 * Y - Y^2 + Y^2 = - 3 * Y = 3.

7. Делим обе части равенства на 3, получаем Y = - 1. Соответственно, из равенства п. 3_b, X = - 2.

Ответ: система уравнений имеет два решения:

X = 2, Y = 1; X = - 2, Y = - 1.