Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км в ч. большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 12 км в ч.?

1. Время, которое затратил велосипедист на путь до станции и обратно: T час;

2. Скорость велосипедиста до станции: V1 км/час;

3. Скорость на обратном пути: V2 км/час;

4. По условию задачи: V2 = (V1 + 5) км/час;

5. Средняя скорость движения: Vcp = 12 км/час;

6. Вычислим время движения велосипедиста:

T = S / V1 + S / V2 = (2 * S) / Vcp;

1 / V1 + 1 / V2 = 2 / Vcp;

(V1 + V2) / (V1 * V2) = 1 / Vcp;

(V1 + V1 + 5) / (V1 * (V1 + 5)) = 1 / 12;

V1^2 - 7 * V1 - 30 = 0;

V11,2 = 3,5 + - sqrt (3,5^2 + 30) = 3,5 + - 6,5;

Отрицательный корень смысла не имеет;

V1 = 3,5 + 6,5 = 10 км/час;

V2 = V1 + 5 = 10 + 5 = 15 км/час.

Ответ: Скорость велосипедиста в пути на станцию была 10 км/час.