Турист прошёл путь между двумя городами с некоторой посто - янной скоростью, а возвращался со скоростью на 0,5 км/ч меньшей. Какова была первоначальная скорость туриста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования соста - вила 4 км/ч.

Решение.

Пусть первоначальная скорость туриста была х км/ч, тогда его скорость на обратном пути составляла (х - 0,5) км/ч, так как из условия задачи известно, что турист прошёл путь между двумя городами с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 0,5 км/ч меньшей.

На путь в прямом направлении турист затратит (S : х) часов, а на обратный путь (S : (х - 0,5)) часов, где S - расстояние между двумя городами, и средняя скорость туриста на всём пути будет: 2 ∙ S : (S : х + S : (х - 0,5)) = 2 ∙ х ∙ (х - 0,5) / (2 ∙ х - 0,5). Зная, что средняя скорость на всём пути следования составила 4 км/ч, составляем уравнение:

2 ∙ х ∙ (х - 0,5) / (2 ∙ х - 0,5) = 4;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (2 ∙ х - 0,5);

2 ∙ х ∙ (х - 0,5) = 4 ∙ (2 ∙ х - 0,5);

2 ∙ х ∙ х - 2 ∙ х ∙ 0,5 = 4 ∙ 2 ∙ х - 4 ∙ 0,5;

2 ∙ х² - х = 8 ∙ х - 2;

после приведения подобных слагаемых, получим:

2 ∙ х² - 9 ∙ х + 2 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 65;

х₁ ≈ 0,23 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ ≈ 4,23 (км/ч) - была первоначальная скорость туриста.

Ответ: 4,23 км/ч была первоначальная скорость туриста.