При каких значениях b график функции y=4x2+bx+1 не имеет общих точек с осью абсцисс?

1. График квадратичной функции y = 4x2 + bx + 1 не будет иметь общих точек с осью абсцисс, если соответствующее квадратное уравнение не имеет решений:

4x2 + bx + 1 = 0.

2. Существование и количество корней квадратного уравнения, как известно, зависит от дискриминанта - уравнение не имеет корней при отрицательных его значениях:

a = 4; b = b; c = 1; D = b^2 - 4ac; D = b^2 - 4 * 4 * 1 = b^2 - 16; b^2 - 16 < 0; (b + 4) (b - 4) < 0; b ∈ (-4; 4).

Ответ. График данной функции не имеет общих точек с осью абсцисс при значениях параметра: b ∈ (-4; 4).