Выясните, сколько различных корней имеет квадратное уравнение: 2x (2) = √3 * (x (2) + x+1). (2) - вторая степень.

2x^2 = √3 * (x^2 + x + 1).

Раскроем скобки в правой части уравнения:

2x^2 = √3x^2 + √3x + √3.

Перенесем все в левую часть уравнения:

2x^2 - √3x^2 - √3x - √3 = 0.

Подведем подобные слагаемые:

(2 - √3) x^2 - √3x - √3 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

a = (2 - √3); b = - √3; c = - √3;

D = b^2 - 4ac;

D = (-√3) ^2 - 4 * (2 - √3) * (-√3) = 3 + 4√3 (2 - √3) = 3 + 8√3 - 12 = 8√3 - 9.

Выясним, положительный или отрицательный получился дискриминант:

так как √3 ~ 1,7, то 8 * 1,7 ~ 13.

13 больше 9, поэтому 8√3 - 9 будет > 0.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня.

Ответ: 2 корня.