Решите уравнение: х^4-10 х^3+90 х-81=0

х^4-10 х^3+90 х-81=0

воспользуемся объединением

(x^4-81) - (10x^3-90x) = 0

раскрываем первую скобку по формуле, а из второй скобки выносим общий множитель

(x^2-9) (x^2+9) - 10x (x^2-9) = 0

замечаем, что у нас есть две одинаковые части, выносим общий множитель

(x^2-9) (x^2-10x+9) = 0

как мы знаем, произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, тогда

x^2-9=0

x^2=9

x1=3, x2=-3

x^2-10x+9=0

a=1, b = - 10, c = 9

D = b^2-4ac=100-36=64

x1=-b+√D/2a = 10+8/2=18/2=9

x2=-b-√D/2 а = 10-8/2 = 2/2=1

Ответ: 3, - 3, 9, 1

х^4 - 10 х^3 + 90 х - 81 = 0

1) Записать в более удобном виде

х^2 * х^2 - 10 х^2 * х + 90 х - 9*9=0

2) Объединить первый коэффициент с последним по формуле а^2 - b^2 = (a-b) (a+b)

(x^2 - 9) (x^2+9) - 10x^2*x + 90x=0

3) Вынести 10 х за скобки

(x^2 - 9) (x^2+9) - 10 х (х^2 + 9) = 0

4) Разложить на множители

(х-3) (х+3) (х^2+9) - 10 х (х-3) (х+3) = 0

(х-3) (х+3) (х^2 - 10 х+9) = 0

Найти дискриминант у третьей скобки, затем корни.

Д=100-4*1*9=100-36=64

х1=10-8/2=2 и х2=10+8/2 = 9

(х-3) (х+3) (х-2) (х+9) = 0

5) Найти корни уравнения

х-3=0 и х+3=0 и х-2=0 и х+9=0

х=3; х=-3; х=2; х=-9

Ответ: 3; - 3; 2; - 9