Найдите наибольшее значение на отрезке [-п/2; 0] y=33x-30sinx+29

1. Исследуем данную тригонометрическую функцию на монотонность, вычислив ее производную:

y = 33x - 30sinx + 29; y' = 33 - 30cosx = 3 + 30 - 30cosx = 3 + 30 (1 - cosx) > 0.

2. Производная функции везде положительна, следовательно, функция возрастает на всем множестве действительных чисел, значит, наибольшее значение принимает на правом конце заданного отрезка [-π/2; 0]:

y = 33x - 30sinx + 29; y (max) = y (0) = 33 * 0 - 30 * sin0 + 29 = 29.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-π/2; 0]: 29.