Сумма двух взаимно обратных чисел равна 4 1/4 найдите эти числа

Эти числа, очевидно, 4 и 1/4. Если же в аналогичной задаче решение не так очевидно,

можно использовать стандартное решение:

Преобразуем сумму двух слагаемых в правой части уравнения в единую дробь.

x + 1/x = 4 + 1/4;

x + 1/x = 17/4.

Умножим обе части уравнения на 4, - на знаменатель дроби, стоящей в правой части:

4 * x + 4/x = 17.

Можно заметить, что x = 0 не удовлетворяет исходному уравнению. Предположим, что x ≠ 0 и умножим на x обе части уравнения:

4 * x * x + 4 = 17 * x.

Это квадратное уравнение без каких-либо дробей в его записи с целочисленными коэффициентами. Соберём все элементы в левую часть уравнения и решим его.

4 * x^2 - 17 * x + 4 = 0;

D = 17^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225 = 15^2;

x = (17 ± 15) / 8;

x = 4 или x = 1/4 = 0,25.