Вычислите площадь фигуры ограниченой линий а) у=х^2, у=-х^2+2 б) у=3sinx, y=-2sinx в) у=-х^2+2, у=-х

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями:

а) у = х^2, у = - х^2 + 2;

S = (от - 1 до 1) ∫ (2 - 2 * x^2) dx = (от - 1 до 1) (2 * x - 2/3 * x^3) = (2 * 1 - 2/3 * 1^3) - (2 * (-1) - 2/3 * (-1) ^3) = 2 - 2/3 - (-2 + 2/3) = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 4 - 1 - 1/3 = 3 - 1/3 = 2 + 3/3 - 1/3 = 2 + 2/3 = 2 2/3 = 2.67.

б) у = 3 * sinx, y = - 2 * sin x;

Площадь фигуры невозможно найти, так как, их бесконечно много.

в) у = - х^2 + 2, у = - х;

S = (от - 1 до 2) ∫ (2 + x - x^2) dx = (от - 1 до 2) (2 * x + x^2/2 - x^3/3) = (2 * 2 + 2^2/2 - 2^3/3) - (2 * (-1) + (-1) ^2/2 - (-1) ^3/3) = 4 + 2 - 8/3 - (-2 + 1/2 + 1/3) = 6 - 8/3 + 2 - 1/2 - 1/3 = 8 - 8/3 - 1/2 - 1/3 = 8 + (-8 - 3 - 2) / 6 = 8 + (-13) / 6 = 8 - 13/6 = 8 - 2 - 1/6 = 6 - 1/6 = 5.83.