1. вычислите f" (0), если f (x) = x^4+3x+cosx 2. вычислите интеграл ∫ от 2 до - 1 (8x^3+1) dx 3. найдите общий вид первообразных для функций f (x) = 6/x^2+2sinx+3 на интервале (0; + ∞) 4. вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями y=x^2-1, y=0 и x=2 5. докажите, что функция F (x) = 1/2sin2x-2x^2-√6 является первообразной для функции f (x) = cos2x-4x 6. для функции f (x) = cos3x+1 найти первообразную, графика которой проходит через точку М (П/18; П/18)

Question

Вента

Математика

24 июня, 14:00

1. вычислите f" (0), если f (x) = x^4+3x+cosx 2. вычислите интеграл ∫ от 2 до - 1 (8x^3+1) dx 3. найдите общий вид первообразных для функций f (x) = 6/x^2+2sinx+3 на интервале (0; + ∞) 4. вычислите площадь фигуры, ограниченой линиями y=x^2-1, y=0 и x=2 5. докажите, что функция F (x) = 1/2sin2x-2x^2-√6 является первообразной для функции f (x) = cos2x-4x 6. для функции f (x) = cos3x+1 найти первообразную, графика которой проходит через точку М (П/18; П/18)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Волкова · Answer 1

1) (f (x)) ' = 4x^3 + 3 - sin (x);

(f (x)) " = 6x^2 - cos (x).

2) ∫ (8x^3 + 1) dx = ∫8x^3dx + ∫dx = (8 * 1/4 * x^4 + x) |-1; 2 = 2 * 2^4 + 2 - (2 * (-1) ^4 - 1) = 34 - 1 = 33.

3) F (x) = ∫ (6/x^2 + 2sin (x) + 3) * dx + C = - 6 / 3 * x^ (-3) + 2cos (x) + 3x + C, где C - константа.

4) Найдем точки пересечения линий параболы с осью oX:

x^2 - 1 = 0;

x12 = + - 1.

Тогда площадь S равна интегралу:

S = ∫ (x^2 - 1) dx|1; 2 = (1/3x^3 - x) |1; 2 = (1/3 * 2^3 - 2) - (1/3 - 1) = 2/3 - (-2/3) = 4/3.

5) (F (x)) ' = cos (2x) - 4x = f (x).