Cos^2x-sin^2x-sinx=0

1. Приведем уравнение к одной тригонометрической функции:

сos^2x - sin^2x - sinx = 0; 1 - sin^2x - sin^2x - sinx = 0; 1 - 2sin^2x - sinx = 0; 2sin^2x + sinx - 1 = 0.

2. Решим квадратное уравнение относительно sinx:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 2 * 1 = 1 + 8 = 9; sinx = (-b ± √D) / 2a; sinx = (-1 ± √9) / 4 = (-1 ± 3) / 4;

a) sinx = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z;

b) sinx = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/2 + 2πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.