С пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 20 км, выехал мотоциклист, а через 6 минут вдогонку ему выехал автобус, скорость которого на 10 км/час больше, чем у мотоциклиста. Найдите скорость автобуса, если известно, что к пункту Б он прибыл на 4 минуты раньше мотоциклиста.

Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда скорость автобуса равна (х + 10) км/ч. Мотоциклист проехал 20 км за 20/х часов, а автобус за 20 / (х + 10) часов. По условию задачи известно, что автобус был в пути меньше, чем мотоциклист на (20/х - 20 / (х + 10)) часов или на 1/6 часа (автобус выехал на 6 минут позже и прибыл на 4 минуты раньше мотоциклиста; следовательно, автобус был в пути на 6 + 4 = 10 минут меньше; 10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч). Составим уравнение и решим его.

20/х - 20 / (х + 10) = 1/6;

((20 * 6 (х + 10) - 20 * 6 х) / (6 х (х + 10)) = (х (х + 10)) / (6 х (х + 10));

20 * 6 (х + 10) - 20 * 6 х = х (х + 10);

120 х + 1200 - 120 х = х^2 + 10 х;

х^2 + 10 х - 1200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900; √D = 70;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-10 + 70) / 2 = 60/2 = 30 (км/ч) - скорость мотоциклиста;

х2 = (-10 - 70) / 2 = - 80/2 = - 40 - скорость не может быть выражена отрицательным числом;

х + 10 = 30 + 10 = 40 (км/ч) - скорость автобуса.

Ответ. 40 км/ч.