Из пункта в пункт, расстояние между которыми 10 км, выехал велосипедист. Вслед за ним через 30 минут из пункта выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если в пункт мотоциклист прибыл на 15 минут раньше, чем велосипедист.

Обозначим через переменную х скорость движения велосипедиста.

Тогда скорость движения мотоциклиста будет равняться (х + 30) км/ч.

Зная, что мотоциклист преодолел 10 км на 45 минут быстрее велосипедиста, составим уравнение и определим их скорость:

10/х - 10 / (х + 30) = 3/4;

10 х + 300 - 10 х = 3 х (х + 20) / 4;

х² + 30 х - 400 = 0;

D = 900 - 4 (-400) = 2500 = 50²;

х₁ = (-30 + 50) / 2 = 10;

х₂ = (-30 - 50) / 2 = - 40;

10 + 30 = 40.

Ответ: Скорость велосипедиста равна 10 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч.