Задать вопрос

Найдите наибольшее значение функции f (x) = 18 (0,5x - 2) ^2 - (0,5x - 2) ^4 при | x - 5 | ≤ 3.

+2
Ответы (1)
  1. 30 октября, 09:16
    0
    1. Критические точки:

    f (x) = 18 (0,5x - 2) ^2 - (0,5x - 2) ^4; f' (x) = 18 * 2 * 0,5 (0,5x - 2) - 4 * 0,5 (0,5x - 2) ^3; f' (x) = 18 (0,5x - 2) - 2 (0,5x - 2) ^3; f' (x) = 2 (0,5x - 2) (9 - (0,5x - 2) ^2); f' (x) = 2 (0,5x - 2) (3 + 0,5x - 2) (3 - 0,5x + 2); f' (x) = 2 (0,5x - 2) (0,5x + 1) (5 - 0,5x); f' (x) = - 2 (0,5x + 1) (0,5x - 2) (0,5x - 5); f' (x) = - 1/4 * (x + 2) (x - 4) (x - 10); x1 = - 2; x2 = 4; x3 = 10.

    2. Рассматриваемый промежуток:

    |x - 5| ≤ 3; - 3 ≤ x - 5 ≤ 3; - 3 + 5 ≤ x ≤ 3 + 5; 2 ≤ x ≤ 8; x ∈ [2; 8].

    Сюда входит одна критическая точка: x2 = 4.

    3. Наибольшее значение на отрезке [2; 8]:

    f (x) = 18 (0,5x - 2) ^2 - (0,5x - 2) ^4; f (2) = 18 (1 - 2) ^2 - (1 - 2) ^4 = 18 - 1 = 17; f (4) = 18 (2 - 2) ^2 - (2 - 2) ^4 = 0; f (8) = 18 (4 - 2) ^2 - (4 - 2) ^4 = 18 * 4 - 16 = 72 - 16 = 56.

    Ответ: 56.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите наибольшее значение функции f (x) = 18 (0,5x - 2) ^2 - (0,5x - 2) ^4 при | x - 5 | ≤ 3. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Найдите наибольшее значение функции f (x) = - x² + 4x + 21 2. Найдите наименьшее значение функции g (x) = x²+4x - 32 3. Найдите наибольшее значение функции y (x) = ln (e² - x²) на отрезке [1; 1]
Ответы (1)
1. для функции y = 2/x-3 найдите значение x, при котором y=1 2. вычислите значение линейной функции y=0,5x-2 при x=-4 и x=6 и запишите сумму получившихся значений. 3. найдите значение аргумента функции y=10x+5, при котором значение функции равно 4.
Ответы (1)
1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12].
Ответы (1)
1. Дана функция у=2 х-3. Найдите: а) значение функции при х = - 1; б) значение аргумента, при котором значение функции у = - 7. 2. Определите точки пересечения графика функции у = - 3 х+5: а) с осью ОХ б) с осью ОУ 3.
Ответы (1)
Что такое экстремум функции? Выберите один ответ: Экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции Экстремумами функции называются точки минимума и точки максимума функции Экстремумами функции называются точки, в которых
Ответы (1)