Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^3-2x^2+x+3 на отрезке [0; 3/2]

Ответ: наибольшее значение функции при х=3/2;

наименьшее - при х=0 и х=1.

Пояснение: находим ООФ: х - любое число

Находим производную функции: f' (x) = 3x^2-4x+1=0 (приравниваем к нулю)

Решаем полученное квадратное уравнение: x1=1, x2=1/3

Находим значение функции в этих точках и на границах отрезка:

f (x) = x^3-2x^2+x+3

f (0) = 0^3-2*0^2+0+3=3

f (3/2) = (3/2) ^3-2 * (3/2) ^2+3/2+3=27/8

f (1) = 1^3-2*1^2+1+3=3

f (1/3) = (1/3) ^3-2 * (1/3) ^2+1/3+3=85/27

Сравниваем дроби при х=1/3 и х=3/2: 85*8/27=680/213, 27*27/8=729/216.