Cos (П + х/2) = 0 sin (П/2 + x) = 1 cos (П/3 - x) = кор. из 2/2

1. Воспользуемся следующими формулами приведения для функций синуса и косинуса:

cos (π + α) = - cosα; sin (π/2 + α) = cosα.

2. При решении следующих примеров учитывается тот факт, что cинус и косинус периодические функции с периодом 2π:

a) cos (π + х/2) = 0;

-cos (х/2) = 0;

cos (х/2) = 0;

x/2 = π/2 + πk, k ∈ Z;

x = π + 2πk, k ∈ Z.

b) sin (π/2 + x) = 1;

cos (x) = 1;

x = 2πk, k ∈ Z.

c) cos (π/3 - x) = √2/2;

cos (x - π/3) = √2/2;

x - π/3 = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z;

x = π/3 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ:

a) π + 2πk, k ∈ Z; b) 2πk, k ∈ Z; c) π/3 ± π/4 + 2πk, k ∈ Z.