Решите уравнение 1) |3 х-5|=6 2) 2 х-3|=х-1 3) |х-4|-|8-2 х|=4 х

Уравнения с модулем решаются так: если |х| = а, то х = а и х = - а.

1) |3 х - 5| = 6.

Отсюда: 3 х - 5 = 6 и 3 х - 5 = - 6. Решаем каждое уравнение отдельно:

3 х - 5 = 6; 3 х = 6 + 5; 3 х = 11; х = 11/3; х = 3 2/3.

3 х - 5 = - 6; 3 х = - 6 + 5; 3 х = - 1; х = - 1/3.

2) |2 х - 3| = х - 1. Отсюда 2 х - 3 = х - 1 и 2 х - 3 = - (х - 1).

2 х - 3 = х - 1; 2 х - х = 3 - 1; х = 2.

2 х - 3 = - (х - 1); 2 х - 3 = - х + 1; 2 х + х = 3 + 1; 3 х = 4; х = 4/3; х = 1 1/3.

3) |х - 4| - |8 - 2 х| = 4 х. Найдем числа, где модули меняют знаки:

х - 4 = 0; х = 4.

8 - 2 х = 0; - 2 х = - 8; х = 4.

Оба модуля меняют знак в числе 4.

x > 4. Раскрываем модули, не меняя знаки в модуле:

(х - 4) - (8 - 2 х) = 4 х;

х - 4 - 8 + 2 х - 4 х = 0;

-х - 12 = 0;

-х = 12; х = - 12 (сторонний корень, х должен быть больше числа 4).

x < 4. Раскрываем модули, меняя знаки в модуле:

(4 - х) - (2 х - 8) = 4 х;

4 - х - 2 х + 8 - 4 х = 0;

-7 х + 12 = 0;

-7 х = - 12;

х = 12/7; х = 1 5/7.