Решить систему: у=-х2+10 х-22; 3 у+2 х=3.

Решаем систему уравнений:

у = - х² + 10 х - 22;

3 у + 2 х = 3;

Подставляем значение у во второе уравнение:

3 ( - х² + 10 х - 22) + 2 х = 3;

- 3 х² + 30 х - 66 + 2 х = 3;

- 3 х² + 30 х - 66 + 2 х - 3 = 0;

- 3 х² + 32 х - 69 = 0;

Выписываем коэффициенты для уравнения и находим дискриминант по формуле D = b ² - 4 ac:

a = - 3, b = 32, c = - 69;

D = 32 ² - 4 х (-3) х (-69) = 1 024 + 12 х (-69) = 1 024 - 828 = 196;

D > 0, следовательно корней у уравнения два:

x _1,2 = ( - b ± √ D) / 2 a;

x ₁ = ( - 32 + √ 196) / 2 х (-3) = ( - 32 + 14) / ( - 6) = ( - 18) / ( - 6) = 3;

x₂ = ( - 32 - √ 196) / 2 х (-3) = ( - 32 - 14) / ( - 6) = ( - 46) / ( - 6) ≈ 7,6667;

Подставляем значение х в первое уравнение и находим значение у:

у ₁ = - 3² + 10 х 3 - 22 = 9 + 30 - 22 = 39 - 22 = 17;

у ₂ = - 7,6667 ² + 10 х 7,6667 - 22 = 58,778 + 76,667 - 22 = 135,445 - 22 = 113,445.