Исследовать убывание и возрастание функции (максимум и минимум) : 1) у=4x-x^22) y=x^3/x^2-3

1. Вычислим производную, она равна:

f' (x) = 4 - 22 * x²¹.

Нули производной:

f' (x) = 0,

4 - 22 * x²¹ = 0,

откуда x = ²¹√ (2 / 11) - единственная критическая точка максимума, т. к. здесь возрастание функции сменяется её убыванием.

2. Производная равна:

f' (x) = (x4 - 9 * x²) / (x² - 3) ².

Знаменатель не должен быть равен:

х ≠ √3,

х ≠ - √3.

Нули производной:

x4 - 9 * x² = 0,

x = 0,

x = 3,

x = - 3.

Отметив на прямой эти точки, получим 6 промежутков.

f (x) возрастает на (-∞; - 3] и [3; + ∞).

f (x) убывает на [-3; - √3) и (-√3; √3) и (√3; 3].

Точка максимума х = - 3, точка минимума х = 3.