Арифметическая прогрессия содержит 10 членов, а ее разность равна 5. На сколько сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами?

Запишем общую формулу члена прогрессии: аn = a1 + (n - 1) * d, где разность d = 5. Запишем все нечётные номера прогрессии:

а1 = а1; a3 = a1 + d * (3 - 1) = a1 + 2 * d; a5 = a1 + (5 - 1) * d = a1 + 4 * d; a7 = a1 + 6 * d; a9 = a1 + 8 * d.

Запишем все чётные члены прогрессии:

а2 = а1 + (2 - 1) * d = a1 + d; a4 = a1 + 3 * d; a6 = a1 + 5 * d; a8 = a1 + 7 * d; a10 = a1 + 9 * d.

Сумма всех чётных членов равна:

С1 = a1 + d + a1 + 3 * d + a1 + 5 * d + a1 * 7 * d + a1 + 9 * d.

Сумма нечётных членов:

С2 = a1 + a1 + 2 * d + a1 + 4 * d + a1 + 6 * d + a1 + 8 * d Вычтем: С2 - С1 = 5 * d = 25.