В арифметической прогрессии 10 членов, их сумма равна 245. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами, как 27: 22. Определите первый член прогрессии.

Question

Гость

Математика

21 января, 10:02

В арифметической прогрессии 10 членов, их сумма равна 245. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами, как 27: 22. Определите первый член прогрессии.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Богдан Миронов · Answer 1

1. Определим суммы четных и нечетных членов прогрессии A (n) : S1 + S2 = 245; S2 / S1 = 27 / 22; S2 = S1 * (27/22); 2. Подставим: S1 + S1 * (27/22) = 245; S1 = 245 / (1 + 27/22) = 22 * (245 / 49) = 110; S2 = S - S1 = 245 - 110 = 135; 3. Сумма нечетных членов: S1 = (2 * A1 + (2 * D) * (5 - 1)) * 5 / 2 = (A1 + 4 * D) * 5 = 110; A1 + 4 * D = 22; 4. Сумма четных членов: S2 = (A2 + (2 * D) * (5 - 1)) * 5 / 2 = (A2 + 4 * D) * 5 = 135; A2 + 4 * D = 135 / 5 = 27; (A1 + D) + 4 * D = 27; A1 + 5 * D = 27; 5. Вычитаем: S2 - S1 = (A1 + 5 * D) - (A1 + 4 * D) = D = 27 - 22 = 5; A1 = 27 - 5 * D = 27 - 5 * 5 = 2. Ответ: первый член прогрессии 2.