Арифметическая прогрессия содержит 20 членов. Сумма членов с четными номерами на 80 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

Имеем арифметическую прогрессию a (1), a (2), ..., a (20) с разностью d.

Сумма нечётных членов:

Sн = a (1) + a (3) + ... + a (19) = (a (1) + a (19)) / 2 · 10 = 5 · (a (1) + a (1) + 18d) = 10 · (a (1) + 9d).

Сумма чётных членов:

Sч = a (2) + a (4) + ... + a (20) = (a (2) + a (20)) / 2 · 10 = 5 · (a (2) + a (2) + 18d) = 10 · (a (2) + 9d).

По условию:

Sч - Sн = 80;

10 · (a (2) + 9d) - 10 · (a (1) + 9d) = 10 · (a (2) - a (1)) = 80;

a (2) - a (1) = 8 = d.

Ответ: 8.