Найти производную f (x) = xкорень3x

Найдем производную функции х * √ (3 * х).

Для этого воспользуемся формулой нахождения производной произведения f (x) = u * v:

f (x) ' = u' * v + v' * u.

Подставим вместо u - х, а вместо v - 3 * х.

(х * √ (3 * х)) ' = 1 * √ (3 * х) + x * (√ (3 * х)) '.

Найдем значения производной √ (3 * х) как производную степенно функции:

(√ (3 * х)) ' = ((3 * х) ^ (1/2)) ' = 1/2 * 3 * (3 * х) ^ (-1/2) = 3 / (2 * √ (3 * x)).

Подставим полученное значения обратно:

1 * √ (3 * х) + x * (√ (3 * х)) ' = √ (3 * х) + x * 3 / (2 * √ (3 * x)) = √ (3 * х) * (1 + 3/2 * х) = √ (3 * х) * (2 * х + 3) / (2 * х).