Решите неравенство cosx - cos^2 x > 0

Вынесем общий множитель за скобки:

cos x - cos² x > 0;

cos x (1 - cos x) > 0;

Выполним замену b = cos x, |b| < 1 и решим квадратное уравнение:

b (1 - b) > 0;

Воспользуемся методом интервалов:

1) b1 = 0;

2) 1 - b = 0;

- b = - 1;

b2 = 1;

- + -

---° (0) - --° (1) - --

Составим систему уравнений:

{b < 1;

{b > 0;

Подставим нашу переменную назад:

{ cos x < 1;

{ cos x > 0;

1)

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

cos x < 1;

arccos (1) + 2πm < x < - arccos (1) + 2πm, m ∈ Z;

2π + 2πm < x < - 2π + 2πm, m ∈ Z;

Промежуток х1 ∈ (2π + 2πm; - 2π + 2πm, m ∈ Z);

2)

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

cos x > 0

- arccos (0) + 2πm < x < arccos (0) + 2πm, m ∈ Z;

- π/2 + 2πm < x < π/2 + 2πm, m ∈ Z;

Промежуток х2 ∈ - π/2 + 2πm; π/2 + 2πm, m ∈ Z);

Ответ: х1 ∈ (2π + 2πm; - 2π + 2πm, m ∈ Z), х2 ∈ - π/2 + 2πm; π/2 + 2πm, m ∈ Z)