Найдите наибольшее значение функции y=3x²-6x-9 на отрезке [1/7; 8/7]

Question

Сафия Покровская

Математика

14 января, 13:12

Найдите наибольшее значение функции y=3x²-6x-9 на отрезке [1/7; 8/7]

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Роберт Серебряков · Answer 1

Определим производную функции У (Х) = 3 * Х² - 6 * Х - 9.

У' (Х) = 6 * Х - 6 = 6 * (Х - 1).

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

6 * (Х - 1) = 0.

Х = 1 и принадлежит интервалу [1/7; 8/7].

Определим знаки производной при Х = 0, и Х = 2.

У' (0) = - 6.

У' (2) = 6.

В точке Х = 1 производная меняет знак с "-" на "+", тогда точка Х = 1 точка минимума.

Определим значения У (Х) при Х = 1/7 и Х = 8/7.

У (1/7) = (3 / 49) - 6 / 7 - 9 = (3 - 42 - 441) / 49 = - 480/49.

У (8/7) = (3 * 64 / 49) - 6 * 8 / 7 - 9 = (192 - 336 - 441) / 49 = - 585/49.

-480/49 > - 585/49, тогда Уmax = У (1/7) = - 480/49.

Ответ: Уmax = - 480/49.