Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и К. Найдите стороны АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМК, если МВ=14 см, АВ=16 см, МК=28 см.

Question

Марат Панов

Математика

2 мая, 23:12

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и К. Найдите стороны АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМК, если МВ=14 см, АВ=16 см, МК=28 см.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Амира Павловская · Answer 1

Так как углы в треугольниках MBK и ABC имеют по равному углу в одном треугольнике равному углу в другом треугольнике.

< BMK =
В подобных треугольниках стороны против равных углов пропорциональны.

AC/MK = AB/MK, AC/28 = 16/14 = 8/7.

Откуда определим АС: АС = 28 * 8/7 = 4 * 8 = 32 (см).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответственных сторон.

s ABC/s MNK = (AC/MK) ^2 = (32/28) ^2 = (8/7) ^2 = 64/49.