Если известно, что синус альфа равен 2/корень квадратный 5, 0

Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Поскольку значение sinα известно, то прежде всего нужно найти значение cosα. Применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α. Как известно, если 0 < α < π/2, то все тригонометрические функции положительны. Основываясь на этот факт, имеем cosα = + √ (1 - sin²α). Следовательно, tgα = sinα / √ (1 - sin²α). Согласно условия задания, sinα = 2 / √ (5). Поэтому, tgα = (2 / √ (5)) / √ (1 - (2 / √ (5)) ²) = (2 / √ (5)) / √ ((5 - 4) / 5) = (2 * √ (5)) / (1 * √ (5)) = 2.

Ответ: tgα = 2.