Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC=15.

Решение.

Прямая MN, параллельная стороне АС треугольника АВС и пересекающая его стороны, отсекает от него подобный треугольник MВN по первому признаку, так как углы, образованные прямыми MN || АС и секущими сторонами АВ и ВС будут равны как соответственные. Прямая MN пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, значит АС : MN = ВС: ВN. Пусть длина отрезка BN = х, тогда длина отрезка BС = х + 15, так как из условия задачи известно, что NC = 15. Зная, что MN = 16, AC = 20, составляем уравнение:

20 : 16 = (х + 15) : х;

20 ∙ х = 16 ∙ (х + 15);

Х = 60.

Ответ: длина отрезка BN = 60.