Решите уравнение: 5sin^2 x + 6cos x - 6 = 0

Обратившись к следствию из основного тригонометрического тождества cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), получим уравнение:

5 (1 - cos^2 (x)) + 6cos (x) - 6 = 0.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

5cos^2 (x) - 6cos (x) + 1 = 0.

Произведем замену t = cos (x):

5t^2 - 6t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 + - √ (36 - 4 * 1 * 5)) / 2 * 5 = (6 + - 4) / 10;

t1 = (6 - 4) / 10 = 1/5; t2 = (6 + 4) / 10 = 1.