4sin^x-5sin x cos x-6cos^x=0

Разделим уравнение на cos^2 (x) и воспользовавшись определение тангенса, получим:

4 * tg^2 (x) - 5 * tg (x) - 6 = 0;

Произведем замену переменных t = tg (x):

4tg^2 (x) - 5tg (x) - 6 = 0;

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 4 * (-6)) / 2 * 4 = (5 + - √89) / 8.

Произведем обратную замену:

tg (x) = (5 + √89) / 8; tg (x) = (5 - √89) / 8.

x1 = arctg (5 + √89) / 8) + - π * n; x2 = arctg (5 - √89) / 8) + - π * n, где n - натуральное число.

Ответ: x принадлежит {arctg (5 - √89) / 8) + - π * n; arctg (5 + √89) / 8) + - π * n}.