1) Найдите значение выражения sin^2 альфа+6cos^2 альфа если cos^2 альфа=0,1 2) упростите выражение cos (pi-x) + sin (pi/2+x) + 3cos (2pi-x). 3) решите уравнение cos2x=-1

1) Найдем значение выражения sin² a + 6cos² a, если cos² а = 0,1, использовав основное тригонометрическое тождество: sin² a + cos² a = 1, из этого тождества следует:

sin² a = 1 - cos² a = 1 - 0,1 = 0,9.

Подставим данные и найденные значения в исходное выражение получим:

sin² a + 6cos² a = 0,9 + 6 * 0,1 = 1,5.

Ответ: 1,5.

2) Используя формулы приведения упростим выражение:

cos (pi - x) + sin (pi/2 + x) + 3cos (2pi - x):

Согласно этой формуле:

cos (pi - x) = - cos x; sin (pi/2 + x) = cos x; cos (2pi - x) = cos x, поэтому данное равнение можно записать как: - cos x + cos x + 3 cos x = 3 cos x.

Ответ: 3 cos x.

3) Решим уравнение cos2x = - 1.

Косинус угла π равен - 1, поэтому 2x = π, кроме того эта функция периодическая с периодом 2π, поэтому 2x = π ± 2πk, k ∈ N → x = π/2 ± πk, k ∈ N.

Ответ: x = π/2 ± πk, k ∈ N.