В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, tgA=0,2, AB=13. Найдите АH

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90°; tg A = 0,2; AB = 13.

Найдем АH.

Решение:

1) Найдем tg a.

1 + tg^2 a = 1/cos^2 a;

1 + (0.2) ^2 = 1/cos^2 a;

1/cos^2 a = 1 + 0.04;

1/cos^2 a = 1.04;

cos^2 a = 1/1.04;

cos^2 a = 1 / (1 4/100);

cos^2 a = 1 / (1 1/25);

cos^2 a = 1 / (26/25);

cos^ 2a = 25/26;

cos a = 5/√26;

2) cos a = AC/AB;

AC = AB * cos a = 13 * 5/√26 = 65/√26;

3) Рассмотрим треугольник АНС, где угол Н = 90 °;

cos A = AH/AC;

AH = cos A * AC = 65/√26 * 5/√26 = 65 * 5/26 = 13 * 5 * 5/26 = 5 * 5/2 = 25/2 = 12.5.

Ответ: AH = 12.5.