Решите неравенство (х-2) (х-3) <0

(х - 2) (х - 3) < 0 - решим методом интервалов; найдем нули функции;

(x - 2) (x - 3) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из них равен нулю;

1) x - 2 = 0;

x = 2.

2) x - 3 = 0;

x = 3.

Отметим числа 2 и 3 на числовой прямой пустыми кружками (т. к. в неравенстве отсутствует знак = ). Они разбивают ее на при интервала: 1) ( - ∞; 2), 2) (2; 3), 3) (3; + ∞). Определим, в каких промежутках выражение (x - 2) (x - 3) принимает положительные значения, а в каких отрицательные.

В 1 и 3 промежутках выражение (x - 2) (x - 3) принимает положительные значения, а во втором промежутке - отрицательные. Это выражение должно быть < 0, значит решением будет промежуток, в котором оно принимает отрицательные значения, это 2) (2; 3).

Ответ. (2; 3).