Найти промежутки возрастания и убывания функции: y=6x^2-9x

Найдем производную функции:

y = 6x² - 9x.

y' = 12x - 9.

Найдем нули производной:

y' = 0; 12x - 9 = 0; 12 х = 9; х = 9/12 = 3/4.

Получилось два промежутка:

(-∞; 3/4) и (3/4; + ∞).

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 3/4) пусть х = 0: y' (0) = 12 * 0 - 9 = - 9 (минус).

(3/4; + ∞) пусть х = 1: y' (1) = 12 * 1 - 9 = 3 (плюс).

Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает (производная плоложительна) на (3/4; + ∞).

Функция убывает (производная отрицательна) на (-∞; 3/4).