Решите биквадратное уравнение х4+3 х^-10=0

Чтобы решить биквадратного сначала введем замену:

х^4 + 3 х^2 - 10 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 + 3 у - 10 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 4 * 10 = 9 + 40 = 49.

y1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 7) / (2 * 1) = 4/2 = 2.

y2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 7) / (2 * 1) = - 10/2 = - 5.

Вернёмся к замене и подставим вместо у полученные значения:

х^2 = 2;

х = ±√2;

х1 = √2;

х2 = - √2.

х^2 = - 5.

Уравнение не имеет действительных корней.

х = ±√5i;

x3 = √5i;

x4 = - √5i.

Ответ: х1 = √2, х2 = - √2.