Найдите последнюю цифру суммы квадратов всех чисел а) от 0 до 9 б) от 94 до 194.

Для того, чтобы определять, на какую цифру заканчиваются те или иные действия/степени чисел, необходимо рассматривать разряды единиц чисел.

1) Имеем однозначные числа. Все они различны, значит, рассмотрим все:

Квадраты однозначных чисел всем известны, значит:

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 285. На конце - пятерка.

2) Здесь мы уже имеем числа, которые оканчиваются на одну и ту же цифру. И повторяются они через каждые 10 чисел. Получается, что мы имеем 10 пар чисел и число 194. Мы уже знаем из первого примера, что сумма квадратов одного десятка заканчивается на 5.

Получается, что в разряде единиц мы получим:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50, к которой прибавится цифра из разряда единиц квадрата 194 - шестерка. Значит, на конце суммы - шестерка.