В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, CH-высота, BH=12, sin A=2/3. Найдите AB.

В треугольнике ABC известно:

Угол С = 90 °; CH - высота; BH = 12; sin A = 2/3.

Найдем гипотенузу AB.

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике sin a = cos b, значит, cos b = 2/3;

sin b = √ (1 - cos^2 b) = √ (1 - (2/3) ^2) = √ (1 - 4/9) = √ (9/9 - 4/9) = √ (9 - 4) / √9 = √5/3;

2) tg b = sin b/cos b = (√5/3) / (2/3) = √5/3 * 3/2 = √5/2;

3) cos b = BH/BC;

BC = BH/cos b = 12 / (2/3) = 12/1 * 3/2 = 12/2 * 3 = 6 * 3 = 18;

4) sin A = BC/AB;

АВ = ВС/sin a;

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу.

АВ = 18 / (2/3) = 18 * 3/2 = 18/2 * 3 = 9 * 3 = 27;

Ответ: АВ = 27.