Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn) если: b1=1. q=1/3

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₁ = 1, q = 1/3;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Вычислим с помощью этой формулы шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 1 * (1/3) ^5 = 243;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q - b₁ / (q - 1);

Т. о. S₆ = b₆ * q - b₁ / (q - 1) = 243 * 1/3 - 1 / (1/3 - 1) = (81 - 1) / (-2/3) = - 240 / 2 = - 120.

Ответ: S₆ = - 120.