3a5 - 3a3 (Делённое на) 2a - a2 - 1

Для выполнения сокращения дроби (3 a ^5 - 3 a ^3) / (2 a - a ^2 - 1) мы начнем с представления в виде произведения выражения в числителе и знаменателе дроби.

Для разложения на множители числителя дроби вынесем 3 a ^3 за скобки и получаем выражение:

3 a ^5 - 3 a ^3 = 3 a ^3 (a ^2 - 1) = 3a^3 (a - 1) (a + 1).

Для представления знаменателя в виде произведения мы начнем с вынесения - 1 как общего множителя за скобки и получаем:

2 a - a ^2 - 1 = - (a ^2 - 2 a + 1);

Применим к скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности и получаем:

- (a^2 - 2a + 1) = - (a - 1) ^2 = - (a - 1) (a - 1) = (1 - a) (a - 1).

(3a^5 - 3a^3) / (2a - a^2 - 1) = 3a^3 (a - 1) (a + 1) / (1 - a) (a - 1) = 3a^3 (a + 1) / (1 - a).