х+2 у-4=0, у=0, х=-4, х=2 Найти площадь фигуры ограниченую линиями?

1. Выразим переменную y через x в из первого уравнения:

х + 2 у - 4 = 0; 2y = 4 - x; y = 2 - x/2.

2. Площадь фигуры, ограниченной прямыми x = - 4, x = 2, y = 0 и y = 2 - x/2, равна определенному интегралу на промежутке от x = - 4 до x = 2 от разности функций y = 2 - x/2 и y = 0:

f (x) = 2 - x/2 - 0 = 2 - x/2; F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (2 - x/2) dx = 2x - x^2/4; F (2) = 2 * 2 - 2^2/4 = 4 - 4/4 = 4 - 1 = 3; F (-4) = 2 * (-4) - (-4) ^2/4 = - 8 - 16/4 = - 8 - 4 = - 12;

S = F (2) - F (-4) = 3 - (-12) = 3 + 12 = 15;

Ответ: S = 15.