Докажите, что F (x) = x4-3sinx является первообразной для функции f (x) = 4x3-3cosx.

По определению первообразной ее производная равна изначальной функции, то есть выполняется следующее равенство:

(F (x)) ' = f (x).

Найдем производную от первообразной:

(F (x)) ' = (x^4 - 3sin (x)) ' = (x^4) ' - (3sin (x)) ' = 4x^3 - 3cos (x) = f (x) - равенство выполняется, что и требовалось доказать.