Найдите корень уравненияlog log x-5 49 = 2 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. (log x-5 - x-5 пишется внизу логарифма)

Разберем ОДЗ (область допустимых значений), основание логарифма должно быть больше нуля и не равняться единице.

х - 5 не равно 1; х не равно 6.

х - 5 > 0; х > 5.

Решаем уравнение:

log _{(x - 5)} 49 = 2.

(х - 5) ² = 49;

x² - 10x + 25 - 49 = 0;

x² - 10x - 24 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 1; b = - 10; c = - 24.

D = b² - 4ac = (-10) ² - 4 * (-24) = 100 + 96 = 196 (√D = 14);

х₁ = (10 - 14) / 2 = - 4/2 = - 2 (не подходит по ОДЗ).

х₂ = (10 + 14) / 2 = 24/2 = 12.

Ответ: корень уравнения равен 12.