2) Представьте в виде многочлена стандартного вида: (5x - y) ² - (y + 5x) ² 3) Вычислите с помощью подходящих формул сокращённого умножения: а) 7,2²; б) 18³; в) 6,8²; г) 31³ 4) Преобразуйте в многочлен: а) (x + 4m) ²; б) (3a - 4) ³; в) (p² + 2q²r) ²; г) (x - 6m) ²; д) (5a + 2) ³ е) (p³q - 3r²) ³

Для того, чтобы представить в виде многочлена стандартного вида выражение (5 x - y) ^2 - (y + 5 x) ^2 мы начнем с выполнения открытия скобок.

Применим для открытия скобок мы формулы сокращенного умножения. Давайте начнем с того, что вспомним формулы:

(n - m) ^2 = n^2 - 2nm + m^2;

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Откроем скобки и получаем:

(5 x - y) ^2 - (y + 5 x) ^2 = 25 x ^2 - 10 xy + y ^2 - (y ^2 + 10 xy + 25 x ^2) = 25 x ^2 - 10 xy + y ^2 - y ^2 - 10 xy - 25 x ^2.

Выполним группировку и приведение подобных слагаемых:

25x^2 - 25x^2 + y^2 - y^2 - 10xy - 10xy = - 20xy.