Туристы от базы до привала шли по берегу реки со скоростью 5 км/ч. Обратно на базу они шли вдоль шоссе, со скоростью 4 км/ч. Найдите весь путь, пройденный туристами, если известно, что обратный маршрут на 3 км длиннее и времени на него туристы затратили на час больше

Пусть S будет путь, который прошли туристы по берегу реки. Тогда путь, пройденный туристами вдоль шоссе, будет S + 3. Время, в течение которого туристы шли вдоль реки пусть будет t, тогда время, затраченное туристами на путь вдоль шоссе, будет t + 1. Запишем выражения для пройденного пути в одну и другую сторону:

5t = S;

4 (t + 1) = S + 3.

В первом выражении найдем t через S и подставим во второе:

t = S/5;

4 (S/5 + 1) = S + 3.

Упростим и решим это уравнение:

4S/5 + 4 = S + 3;

4S + 20 = 5S + 15;

5S - 4S = 20 - 15;

S = 5 км шли туристы вдоль берега реки;

Пусть, пройденный туристами обратно:

S + 3 = 5 + 3 = 8 км.

Всего туристы прошли:

5 + 8 = 13 км.

Ответ: всего туристы прошли 13 км.